ГОРОДСКАЯ ОЛИМПИАДА - 1999

<<<<<

| Информатика | Математика | Астрономия | Биология | География | Химия | | Русский язык | Литература | Английский язык |

<<<<<

1. 10 баллов. Число из n цифр, в записи которого нет нулей, делится на 54. Из него вычеркнули одну цифру, и получилось число, также делящееся на 54. Проделав это n-2 раза получили число 54. Найти исходное число.
   Входные данные. Натуральное число n вводится с клавиатуры.
   Выходные данные. Полученное число вывести на экран.
   Технические ограничения. n <= 100.
   

   Пример.

   Входные данные	Выходные данные
   3	594

2. 20 баллов. Для действительного числа x обозначим через [x] - целую часть x, а через {x} - дробную часть. По заданному N найти наименьшее положительное число x, удовлетворяющее неравенству [x] × {x} >= N.
   Входные данные. Натуральное число N вводится с клавиатуры.
   Выходные данные. Найденное число вывести на экран в виде десятичной периодической дроби.
   Технические ограничения. N <= 1000.
   

   Пример.

   Входные данные	Выходные данные
   3	4.75

3. 30 баллов. На доске записано число N. Каждую секунду к числу на доске добавляется его максимальный простой делитель. Через сколько секунд число на доске будет делиться на заданное число P?
   Входные данные. Числа N и P вводятся с клавиатуры.
   Выходные данные. Ответ выдать на экран.
   Технические ограничения. Числа N и P являются положительными целыми и не превышают 32767.
   

   Пример.

   Входные данные	Выходные данные
   5 2	1

4. 40 баллов. Можно ли заданные n натуральных чисел x1, x2,:, xn расставить по кругу так, чтобы любые два соседних числа имели общую цифру.
   Входные данные. Все числа вводятся с клавиатуры в следующем порядке: n, x1, x2,:, xn.
   Выходные данные. Ответ выдать на экран, указав номера чисел в одной из таких расстановок, если такое возможно. Иначе напечатать сообщение "Такой расстановки нет".
   Технические ограничения. Число n < 10, а числа x1, x2,:, xn являются положительными целыми и не превышают 32767.
   

   Пример.

   Входные данные	Выходные данные
   12 51 25	1 3 2

1. 4 балла. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение ?
2. 3 балла. Швея на вдевание нитки в иголку и завязывание узелка тратит 25 секунд. Ниткой длины x сантиметров она шьет x²/16секунд.После этого швея отрывает от катушки новую нитку (она всегда использует нитку одной и той же длины), вдевает ее и т.д. На катушке 2 метра ниток. Если швея будет отрывать слишком короткую нитку, она потратит много времени на вдевание, а если слишком длинную - на протягивание нитки при шитье. Чему должна равняться длина нитки x, чтобы общее время, затрачиваемое швеей, было минимальным?
3. 2 балла. Можно ли число 2000 представить в виде суммы 25 последовательных натуральных чисел?
4. 3 балла. Дан отрезок АВ длины а. Найти геометрическое место точек М, таких, что МА=2МВ.
5. 3 балла. Могут ли расстояния от одной точки на плоскости до вершин некоторого квадрата равняться 1, 2, 4, 8?

1. 3 балла. Покажите, что средилюбых20неравнобедреннихтреугольников с углами, градусные меры которых кратны 10, найдутся хотя бы два подобных.
2. 2 балла. Полоска состоит из 15 квадратиков. На какое наименьшее число частей ее надо разделить, чтобы из образовавшихся частей можно было составить все полоски длиной в 1, 2, ..., 14, 15 квадратиков? Каждая часть должна состоять из целого числа квадратиков.
3. 4 балла. Покажите, что число 1999²+1999²·2000²+2000² является точным квадратом (не вычисляя его).
4. 4 балла. Докажите, что медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих треугольников.
5. 2 балла. Пусть f(x) - четная, а h(x) - нечетная функции с областями определения и значений . Что можно сказать о четности или нечетности функций f(f(x)), f(h(x)), h(f(x)), h(h(x))?

1. 2 балла. Покажите, что не существует натуральных a и b таких, что .
2. 4 балла. Даны 4 различных натуральных числа. За один шаг можно к любым трем из них прибавить единицу. Всегда ли можно за несколько шагов получить 4 одинаковых числа?
3. 3 балла. Через вершину В равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС) проведена прямая параллельно основанию АС и на ней выбрана точка К, не совпадающая с В. Покажите, что периметр треугольника АКС больше периметра треугольника АВС.
4. 2 балла. Найдите все целые решения уравнения  .
5. Равносильны ли неравенства  ?

1. 3 балла. Известно, что числа а и 2а+1 не делятся на 3 (а - натуральное). Докажите, что число 4а+1 обязательно делится на 3.
2. 3 балла. У драконов может быть разное количество голов, шипов и хвостов (выражаемое натуральным числом), но у любого дракона не меньше одной головы, двух шипов и хвостов. Дракон считается умным, если голов у него больше, чем шипов и хвостов, вместе взятых;красивым, если шипов больше, чем голов и хвостов, вместе взятых; сильным, если хвостов больше, чем голов и шипов, вместе взятых. Собрались вместе 3 умных, 4 красивых и 5 сильных драконов. Какие наименьшие значения могут принимать их общие количества голов, шипов и хвостов?
3. 3 балла. Сколько существует не равных между собой треугольников, длины сторон которых - натуральные числа, а периметр равен 20?
4. 3 балла. На доске записаны числа от 1 до 1999. Каждый из двоих игроков задумывает число. Если задуманные числа различны и оба четны или оба нечетны, то они вычеркиваются из ряда 1, 2, ..., 1999, в остальных случаях числа остаются. В конце осталось еще одно число. Если оно четное, выигрывает первый, а если нечетное - второй. Кто из них выиграл?
5. 3 балла. Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.

1. 2 балла. Дети разбились на две группы. В первой группе число мальчиков равно 60% числа девочек, а во второй группе мальчиков в два раза больше, чем девочек. Каково наименьшее возможное число детей?
2. 3 балла. На клетчатой доске 2х2 в левой нижней клетке стоит шашка. Эта клетка покрашена в голубой цвет, а остальные клетки белые. Шашка с любой клетки может ходить на соседнюю по вертикали или горизонтали. При этом клетка, куда попадает шашка, может быть перекрашена в цвет клетки, с которой шашка ходила, или оставлена без изменения. Сколько различных раскрасок можно получить с помощью шашки?
3. 5 балла. Найдите наименьшее натуральное число, такое, что его половина есть квадрат целого, а треть - куб целого.
4. 3 балла. Квадрат разрезали на 9 треугольников, 3 из которых раскрасили в красный цвет, 3 в синий, 3 в зеленый. Может ли быть так, что любые одноцветные треугольники разного цвета не равны?
5. 2 балла. Сформулируйте утверждение, противоположное утверждению "данный треугольник имеет угол больше 100° или все его углы меньше 70° ".

1. 3 балла. Во сколько раз меньше солнечной энергии получают участки одинаковой площади, ориентированные перпендикулярно солнечным лучам, на поверхности Марса, чем на Земле? А на поверхности Плутона?
2. 3 балла. Некто уверял, что его знакомый, живущий в Красноярске (широта=56^o01'), видел днем звезду Капеллу (склонение=46^o) из очень глубокого колодца. Могло ли это быть? Ответ поясните.
3. 7 балла. Параллакс Веги равен 0.12'', а звездная величина - 0m. На каком расстоянии от Солнца вблизи прямой Солнце-Вега должен находиться наблюдатель, чтобы эти две звезды были для него одинаково яркими? Видимая звездная величина Солнца равна - 26.8 m.
4. 1 балла. Звезда движется со скоростью 10 км/с. Оцените, сколько парсек она пройдет за миллион лет.
5. 1 балла. Луна восходит не менее двух минут, если ее наблюдать на Земле. В течение какого времени восходит Земля для наблюдателя на Луне?

1. "На Мадагаскаре,
   В Коломбо и Сахаре -
   Я всюду побывал,
   Я видел белый свет
   В Гренландии, Финляндии,
   В Уганде и Лапландии
   Все знают, что находчивей
   Мюнхгаузена нет!
   Сколько путешествий,
   Великих происшествий!
   Сотни приключений
   И тысячи побед!
   В Бенгалии и Греции,
   В Австралии и Швеции
   Все знают, что находчивей
   Мюнхгаузена нет!

   Так барон Мюнхгаузен рассказывает словами поэта о своих путешествиях. По рассеянности он смешал вместе названия независимых государств, колоний и отдельных районов мира. В каких странах действительно побывал Мюнхгаузен? Какие изменения произошли к нашему времени в названиях и статусе упомянутых территорий? На каких языках приходилось объясняться Мюнхгаузену во время путешествия?

2. На современной политической карте мира возросло число самостоятельных государств. Какие факторы обусловили этот рост? Назовите новые государства, появившиеся на политической карте мира за последние 10 лет.
3. Назовите три крупных экономических района мира. Какое положение по отношению к ним занимает Российская Федерация? Какие потенциальные возможности появляются у России, если она воспользуется этим положением? Какие существуют проекты по реализации этого положения?
4. В стране "Х" с населением 20 млн. человек в течение года родилось 400 тыс. человек и умерло 150 тыс. Выехало из страны 25 тыс. человек, въехало - 15 тыс. Каковы в стране были:
   • рождаемость
   • смертность
   • естественный прирост
   • общий прирост населения
5. Перечислите новые индустриальные страны. Назовите факторы, обусловившие их современное положение в мировой экономике. С какими из них Россия поддерживает экономические связи в настоящее время?
6. Выберете из представленного перечня крупнейшие городские агломерации (с числом жителей более 10 млн. человек).

   Бонн Вашингтон Нью-Йорк Сан-Паулу Бразилиа

   Мехико Токио Канберра Саппоро Шанхай

7. Поставьте в правильной последовательности этапы экономического развития Красноярского края. Ненужное исключите.

   Развитие черной металлургии. Развитие земледелия. Развитие горно - заводской промышленности. Пушной промысел Освоение гидроресурсов. Развитие машиностроения. Формирование химического комплекса.

   Приведите временные рамки этапов и укажите, какие части территории Красноярского края играли на каждом этапе главную роль в развитии его хозяйства.
   
8. Представьте себя только избранным главой администрации одного из лесных районов Красноярского края. Лес - это богатство в руках грамотно действующего хозяйственника. Разработайте программу своих действий по освоению лесных богатств вверенной Вам территории. При этом не забывайте о рациональном природном использовании, учитывайте сложности современного состояния экономики.
9. Расскажите, какие изменения произошли в административно-территориальном устройстве Восточно-Сибирского экономического района после распада СССР. Как это отражается на внутрирайонных хозяйственных связях?
10. Как известно, размещение производительных сил на Севере Красноярского края носит очаговый характер. Назовите очаги хозяйственного освоения в этом регионе, охарактеризуйте специализацию их хозяйства. Какие проблемы стоят перед Красноярским Севером сегодня?

1. 2 балла. Напишите уравнение реакции, протекающей на холоде между известковым молоком и хлором. Напишите электронный баланс реакции. Назовите продукты реакции.
2. 5 баллов. Доля кислорода в бинарном соединении с металлом составляет 58,18%. Какое это соединение? Напишите уравнения реакций его взаимодействия с углекислым газом; с водой.
3. 3 балла. Рассчитайте объем, занимаемый одной молекулой аммиака при температуре кипения (-33,35°С), если плотность жидкого аммиака при этой температуре равна 0,681 г/см?.
4. 2 балла. Смешали растворы КОН следующих концентраций - 200 гр 20% раствора (р=1,176 г/см?), 150 гр 10% раствора (р=1,082 г/см?) и 50 гр 2% раствора (р=1,011 г/см?). Рассчитайте концентрацию полученного раствора.
5. 4 балла. В пробирках находятся растворы: сульфида натрия, сульфата алюминия, гидроксида натрия и соляная кислота. Определите в какой пробирке какое вещество содержится без использования дополнительных реактивов.

Задача N3 не является обязательной.

1. 4 балла. Какая соль получится при расстворении в 200 мл 2 М раствора едкого калия оксида фосфора (V), полученного при полном сжигании 12,4 гр фосфора?
2. 4 балла. Для нейтрализации раствора галогеноводорода, полученного растворением 1 гр газа в воде требуется 123,4 мл 0,1 М раствора NaOH. Какой это галогеноводород?
3. 1 балл. Соединение А содержит 38,67% калия, 13,85% азота, 47,48 кислорода. При нагревании оно разлагается, образуя вещества В и С. Напишите уравнения реакции его разложения и укажите вещества В и С.
4. 5 балла. При получении хлорциклогексана путем хлорирования гексана с облучением ультрафиолетовым светом в качестве побочного продукта образуется 4,4 - дихлордициклогексил:
   Cl Cl
   Покажите механизм его образования. Какие изомерные дихлордициклогексилы можно еще обнаружить в качестве побочных продуктов при хлорировании циклогексана.
5. 5 балла. Смесь двух алкилхлоридов _xH_2x+1Cl и C_yH_2y+1Cl при взаимодействии с металлическим натрием образует три продукта, каждый из которых имеет только одно монохлорпроизводное. Определите минимальное значение x+y для состава исходной смеси. Укажите структурные формулы этих алкилхлоридов. Напишите уравнения реакции взаимодействия смеси с металлическим натрием.

Задача N4 не является обязательной.

1. 4 балла. В некоторой системе протекает реакция: А + 2В + 4С ---> 3Д + 4Е. Было смешано по 1 молю веществ А, В и С. К некоторому моменту времени t в системе осталось 0,9 моль вещества А. Рассчитайте состав смеси к моменту времени t.
2. 2 балла. Опишите способы получения следующих видов воды: дистиллированной, деионизированной, бидистиллированной, мягкой.
3. 5 балла. Предложите схему получения из толуола, метанола и неорганических реагентов вещества такого строения:
4. 5 балла. При окислении углеводорода состава C₆H₁₀, бихроматом калия в кислой среде получен единственный продукт - дикарбоновая кислота - Х, которая при нагревании в присутствии оксида тория выделяет воду, углекислый газ и органическое соединение Y состава C₅H₈O. Напишите структурную формулу углеводорода и схемы превращений, в результате которых образуются вещества Х и Y.
5. 5 балла. Изомерные углеводороды А и Б, образующиеся при действии спиртового раствора гидроксида калия на 2,2 - дихлорбутан, раздельно пропустили над активированным углем при 600°С. Из А образовалось одно вещество В состава C₁₂H₁₈. Из Б образовалось несколько изомерных В соединений. Напишите уравнения всех указанных реакций. Установите строение соединений А, Б, В. Сколько изомеров В можно получить из Б при пропускании его над активированным углем?

1. Уважаемый коллега! Возможно, первое задание покажется Вам не слишком серьезным, однако мы просим Вас подойти к нему со всей ответственностью. Действительно, одна из целей этого задания состоит в том, чтобы "разогреть" Вас перед началом работы. Однако, именно первое задание поможет выявить Ваши знания в области морфологии и синтаксиса.
   Итак, прочитайте приведенный ниже текст и попытайтесь найти в нем: имена собственные, междометия, наречие, служебные слова, прилагательные (качественные или относительные), глаголы (совершенные или несовершенные).
   Ответ будет засчитан только в том случае, если Вы его грамотно обоснуете!

   "Шункозубрый бранкончик глямко брамухтался ф руле. Бранконщик Хронда шандо: "Фобон!". Бранкончик офобонился. Хронда, хондявший бранкониху, офобонил хондить ы глямко жакнул: "Лой, друклый бранкончик! Бай брамухтался? Гон ыф рулы, гон!".

2. Подберите синонимы и антонимы к следующим архаизмам, жаргонизмам и заимствованным словам. Но заимствованные слова вы должны вспомнить, поскольку в тексте они даны в "пересказе". Например: "Шумный, публичный успех" - триумф - торжество - провал.
   1. Лихоимство. 2. Наитие. 3. Велеречивый. 4. Бренный. 5. Чаять.
   1. Облом. 2. Круто. 3. В натуре. 4. Фигово. 5. Угарно.
   1. Демонстрация нового товара, услуги, политического движения и т. д. (существительное). 2. Особняк, гостиница, фирма, магазин и т.д., отличающиеся солидностью, роскошью, богатыми жильцами или клиентами (прилагательное). 3. Искусство выразительной и убедительной речи. (существительное.) 4. Малоинтересные, ставшие привычными события, поступки, суждения, факты и т.д. (прилагательное). 5. Приведение чего-либо в первозданный вид. (существительное).
3. Представьте, что Вы редактор! (Причем, грамотный редактор). Ваша задача состоит в том, чтобы исправить стилистические, смысловые и другие ошибки, которые Вы сможете обнаружить в приведенном ниже тексте. Возможно, Вам будет удобнее не делать исправления, а вообще переписать текст заново.

   "Тяжело раненый боец быстро полз в гору где удобно разместился пулемет супротивника. Пули визжали над ним и под ним, но он небоялся ничего: ни пуль, не осколков, не медведей. Придурковатый враг вдруг высунул свою фигуру и она удивленно сказала: "Ой, нешто к нам кто-то ползет?!". Но был поздняк метаться: граната бойца уже порхала над фигурами врагов. Таким образом целенаправленные действия бойца обусловленные поставленной боевой задачей, полностью выполнили поставленные перед ними задачи и привели у уничтожению боевого расчета противника".

4. "Иван Иванович является профессионалом в своей области". Суховатое предложение, не так ли? Вам нужно его переделать, передав смысл с помощью фразеологизмов. Приведите как можно больше вариантов!"
5. чевидно, Вы без труда объясните происхождение слова "снегирь". Действительно, название обусловлено особенностями сезона прилета этих птиц. Но нижеследующие слова проанализировать будет несколько труднее.
   1. Трясогузка.
   2. Медведь.
   3. Спасибо.
   4. Ярость.
   5. Ошеломить.
   6. Ошарашить.
   7. Опешить.
   8. Пряник.
   9. Главный.
   10. Мерзкий.
   11. Печаль.
   12. Воробей.
   13. Копейка.
   14. Рубль.
   15. Товарищ.

1. В списке, приведенном ниже, Вам необходимо найти реально живших людей.

   Кащей Бессмертный, Борис Годунов, Чичиков, Чацкий, Печорин, Ленский, Иванушка-дурачок, Ярославна, Черномор, Добрыня Никитич, Василиса Прекрасная, Владимир Ясное солнышко, Святогор, Ларина, Акакий Акакиевич, Алеша Попович, Илья Муромец, Аника-воин.

2. Откуда пришли эти выражения? (Назвать произведения или авторов). Для удобства проверки выпишите соответствующий номер и поставьте фамилию или название произведения.
   1. "Служить бы рад, прислуживаться тошно!",
   2. "С корабля на бал",
   3. "Премудрый пескарь",
   4. "В человеке все должно быть прекрасно-",
   5. "А судьи кто?",
   6. "Медвежья услуга",
   7. "А ларчик просто открывался!",
   8. "Луч света в темном царстве",
   9. "Мертвые души",
   10. "Демьянова уха".
3. Вам необходимо составить следующие пары: автор (произведение, жанр) - персонаж. Составленные пары выпишите в столбик.

   Сказка Островский Достоевский Былина Лермонтов Гоголь Слово о полку Игореве Пушкин Крылов Тургенев Грибоедов Толстой Чехов Салтыков-Щедрин Ершов

   Базаров Садко Кабаниха Два генерала Софья Городничий Болконский Калашников Ярославна Раскольников Конек - горбунок Царь Горох Онегин Ванька Мартышка

4. Назовите как можно больше произведений, в которых отражаются следующие этапы русской истории:
   1. Эпоха Петра I.
   2. Отечественная война 1812 года.
   3. Революция 1917 г.
   4. Гражданская война.
   5. Великая Отечественная Война.

   Для удобства проверки выпишите на свой лист название каждого этапа и через двоеточие напишите все знакомые вам произведения, связанные с этой темой.

5. Определите произведение и его жанр по приведенным ниже отрывкам. Для удобства проверки поставьте соответствующий номер и напротив него напишите название произведения, его жанр, а также краткое обоснование своего решения.
   1. Давным-давно, за семью морями, за семью горами жил да был один добрый молодец, а какого роды и звания - про то нам не ведомо.
   2. Ой, да было при Владимире Ясном солнышке, собирались в стольный Киев-град богатыри, собиралися на званый пир.
   3. Попрыгунья Стрекоза лето красное пропела, оглянуться не успела, уж зима катит в глаза.

1. В списке, приведенном ниже, Вам необходимо найти реально живших людей.

   Кащей Бессмертный, Борис Годунов, Чичиков, Чацкий, Печорин, Ленский, Иванушка-дурачок, Ярославна, Черномор, Добрыня Никитич, Василиса Прекрасная, Владимир Ясное Солнышко, Святогор, Ларина, Акакий Акакиевич, Алеша Попович, Илья Муромец, Иван Сусанин, Рюрик, Перун, Никита Кожемяка, протопоп Аввакум, Афанасий Никитин, Петр и Феврония Муромские, Аника-воин.

2. Откуда пришли эти выражения? (Назвать произведения или авторов). Для удобства проверки выпишите соответствующий номер и поставьте фамилию или название произведения.
   1. "Служить бы рад, прислуживаться тошно!",
   2. "С корабля на бал",
   3. "Премудрый пескарь",
   4. "В человеке все должно быть прекрасно-",
   5. "Рукописи не горят!",
   6. "Зри в корень!",
   7. "А судьи кто?",
   8. "Медвежья услуга",
   9. "А ларчик просто открывался!",
   10. "Луч света в темном царстве",
   11. "Человек в футляре",
   12. "Мертвые души",
   13. "Красота спасет мир",
   14. "Краткость - сестра таланта",
   15. "Демьянова уха".
3. Вам необходимо составить следующие пары: автор (произведение, жанр) - персонаж. Составленные пары выпишите в столбик.

   Гончаров Сказка Островский Достоевский Былина Лермонтов Гоголь Слово о полку Игореве Пушкин Крылов Булгаков Тургенев Грибоедов Толстой Чехов Салтыков-Щедрин Шолохов Карамзин Пастернак Блок

   Софья Базаров Садко Кабаниха Иудушка Коровьев Акакий Акакиевич Григорий Мелехов Лиза Прекрасная Дама Элен Калашников Ярославна Макар Девушкин Обломов Живаго Нулин Царь Горох Три сестры Мартышка

4. Назовите как можно больше произведений, в которых отражаются следующие этапы русской истории:
   1. Эпоха Петра I.
   2. Отечественная война 1812 года.
   3. Революция 1917 г.
   4. Гражданская война.
   5. Великая Отечественная Война.

   Для удобства проверки выпишите на свой лист название каждого этапа и через двоеточие напишите все знакомые вам произведения, связанные с этой темой.

5. Определите произведение и его жанр по приведенным ниже отрывкам. Для удобства проверки поставьте соответствующий номер и напротив него напишите название произведения, его жанр, а также краткое обоснование своего решения.
   1. Давным-давно, за семью морями, за семью горами жил да был один добрый молодец, а какого роды и звания - про то нам не ведомо-
   2. Мой дядя самых честных правил, когда не в шутку занемог-
   3. Какой русский не любит быстрой езды-
   4. Ой, да было при Владимире Ясном солнышке, собирались в стольный Киев-град богатыри, собиралися на званый пир-
   5. Попрыгунья Стрекоза лето красное пропела, оглянуться не успела, уж зима катит в глаза-