Условия задач 

5-6 класс 

1. Докажите, что для любого целого числа A по крайней мере одно из чисел A³-A, A³+A делится на 10.

2. Обезьяны собрали поровну орехов, но потом каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. Все же у каждой осталось больше, чем по одному ореху, а общее количество оставшихся орехов равнялось 33. Сколько орехов собрала каждая обезьяна ?

7-8 класс 

1. Замените в неравенстве буквы цифрами (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры,разным - разные).
П>Р>О<Е<К<Т<И<Р>О>В>А>Н<И>Е

2. Можно ли на 24 полях щахматной доски 8*8 расставить крестики так, чтобы при вычеркивании любых трех горизонталей и трех вертикалей оставались невычеркнутыми не менее 6 крестиков?

9-10 класс 

1. Докажите для натуральных n неравенство

2. Можно ли числа 1, 2, ..., 30 разбить на группы
а) по 5 чисел
б) по 6 чисел
так,чтобы суммы чисел во всех группах были одинаковыми?