Условия задач
5-6 класс
1.Дядя Федор, кот Матроскин, Шарик и початльон
Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между
дядей Федором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они
сидят?
2. В результате измерения четырех сторон и одной
из диагоналей некоторого четырехугольника получились числа: 1, 2, 2.8,
5, 7.5. Чему равна длина измеренной диагонали?
7-8 класс
1. Докажите, что в любом шестидесятизначном числе, десятичная запись
которого не содержит нулей, можно зачеркнуть несколько цифр так, что получившееся
в результате этого число будет делиться на 1001.
2. Из прямоугольника на клетчатой бумаге можно вырезать (по клеточкам)
360 кадратов 2х2. Докажите, что из него можно вырезать 200 прямоугольников
1х7.
9-10 класс
1. Сколькими способами число 1999 можно представить в виде разности
двух квадратов натуральных чисел?
2. Существует ли выпуклый 1999-угольник, у которого все углы выражаются
целым числом градусов?