5-6 класс

1. Сколько существует четырехзначных чисел с суммой цифр 34?
2. Можно ли разрезать квадрат на а) 6 квадратов, б) 7 квадратов, в) 8 квадратов, г) 1997 квадратов?

7-8 класс

1. Задумано два двузначных числа, начинающихся с цифры 6, причем другие цифры этих чисел не равны 6. Если переставить местами цифры в каждом из задуманных чисел, то значение произведения двузначных чисел не изменится. Какие числа задуманы?
2. Дан треугольник АВС, а точки Т и Р выбраны так, что середина отрезка ВТ совпадает с серединой отрезка АС, а середина отрезка СР соппадает с серединой отрезка АВ. Доказать, что точки А, Т и Р лежат на одной прямой.

9-10 класс

1. Игральный кубик бросают 3 раза. Что более вероятно: сумма выпавших очков четна или нечетна?
2. Внутри правильного треугольника АВС выбрана точка М так, что МА²=МВ²+МС². Доказать, что угол ВМС равен 150 градусам.