6 класс

1. Найти сумму чисел 1+2+3+4+...+1000.
2. Записать число 2222 используя 10 двоек и любые из четырех действий +, -, *, : .
3. Записать число 3333 используя 10 троек и любые из четырех действий +, -, *, : .
4. Можно ли разбить равносторонний треугольник на 10 равносторонних треугольников? Если можно, то предложите способ разбиения.
5. Можно ли разбить равносторонний треугольник на 14 равносторонних треугольников. Если можно, то предложите способ разбиения.

7 и 8 классы

1. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще 5 человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?
2. Сколько различных аккордов можно взять на десяти клавишах рояля, если каждый аккорд может содержать от трех до десяти звуков?
3. Обычно наибольшее число очков на одной кости домино равно 12. Сколько костей содержала бы игра, если бы это число было равно 18?
4. Две ладьи различного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько таких вариантов?
5. Команда из 5 человек выступает на соревнованиях по плаванию, в которых участвуют еще 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды?

9 класс

1. Построить график функции y=|...||||x|-1|-1|-1|...-1|
2. Решить уравнение (x-1)^1/2+(x-2(x-1)^1/2)^1/2=1.
3. Решите неравенство (x³+233)^1/2+(x²-49)^1/2-(128-x)^1/2<=5+56/x.
4. Найти число членов геометрической прогрессии, у которой отношение суммы первых одинадцати членов к сумме последних одинадцати членов равно 1/8, а отношение суммы всех членов без первых девяти к сумме всех членов без последних девяти равно 2.
5. Найти площадь треугольника АВС, вписанного в окружность, вершины А и С отстоят от касательной, проведенной через вершину В, на расстояниях m и n и |АС|=b.

10 класс

1. Построить график функции y=|...||||x|-1|-1|-1|...-1|
2. Решить уравнение (x-1)^1/2+(x-2(x-1)^1/2)^1/2=1.
3. Найти число членов геометрической прогрессии, у которой отношение суммы первых одинадцати членов к сумме последних одинадцати членов равно 1/8, а отношение суммы всех членов без первых девяти к сумме всех членов без последних девяти равно 2.
4. Известно, что крокодил имеет не более 68 зубов. Доказать, что среди 16¹⁷ крокодилов может не оказаться двух крокодилов с одним и тем же наборов зубов.
5. Найти площадь треугольника АВС, вписанного в окружность, вершины А и С отстоят от касательной, проведенной через вершину В, на расстояниях m и n и |АС|=b.

11 класс

1. Построить график функции y=|...||||x|-1|-1|-1|...-1|
2. Решите неравенство (x³+233)^1/2+(x²-49)^1/2-(128-x)^1/2<=5+56/x.
3. Найти все пары (x;y) такие, что sin(x-y) + siny - sinx = 4sin(y/2).
4. Среди всех целых чисел от 1 до 10ⁿ каких больше: тех, для записи которых используется цифра 9, или тех, которые записываются без нее?
5. Если поверхность тетраэдра разрезать вдоль ребер AD, BD, CD, то ее разверткой на плоскость АВС будет квадрат со стороной длины a. Найти объем тетраэдра.