10 класс

1. Определить скорость молекулы углекислого газа, находящегося в помещении, где вы сейчас находитесь.
2. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли, его ускорение линейно спадает с высотой от начального значения а₀ до нуля на высоте Н₀ . Какая скорость будет у шара на половине этой высоты?

11 класс

1. В тележку налили жидкость и заставили двигаться с ускорением a в горизонтальном направлении. Определите форму поверхности жидкости.
2. Определите с точностью до безразмерного коэффициента период колебаний тела массы m, прикрепленного к пружине жесткости k.

10 класс

1. Для помещения, где я нахожусь Т = 300 К, mv²/2 = 3kT/2. Следовательно, v = sqr(3kT/m) = sqr(3RT/m) = 410(м/c).
2. Сила, которая действует на шар пропорциональна его массе и ускорению: F = m * a при S = 0; F = m * a₀ при S = H/2; F = m * a₀ /2; тогда работа силы на отрезке пути S = [0; H/2] будет равна площади трапеции с высотой H/2 и основаниями m * a₀ и m * a₀ /2, т.е. A = 1/2 * H/2 * (m * a₀ + m * a₀ /2) = 3/8Hma₀ . Эта работа будет равна кинетической энергии тела в точке S = H/2, т. е.: 3/8Hma₀ = m * V²/2. Следовательно, V = sqr(0,75 * H * a₀ ).

11 класс

1. Выделим мысленно малый объем у самой поверхности воды. При установившемся движении этот малый объем движется, как и тележка, с ускорением а. Силы, действующие на объем массой m, должны давать равнодействующую, равную ma, направленную в сторону ускорения. Этими силами будут: сила тяжести mg и сила реакции N низлежащих слоев, нормальная к поверхности. Сила N должна иметь такой модуль и направление, чтобы равнодействующая сил N и mg была равна ma. Тогда мы будем иметь соотношение ma = mg * tga откуда tga = a/g. Следовательно, поверхность жидкости, перпендикулярная к силе реакции N, должна составлять с горизонтом угол a, определяемый этим соотношением.
2. Уравнение движения груза массы m имеет вид ma = -kx. Отсюда следует, что период колебаний T может зависеть только от m и k. Размерность жесткости [k] = м/т². Следовательно, Т = с * sqr(m/k), где с - безразмерный коэффициент. Точный расчет приводит к выражению Т = 2П * sqr(m/k).