Задача №1 Решите числовой ребус ТЭТА+БЭТА=ГАММА.(3б)

Решение Плотникова Андрея 9Е класс, гимназия №2, Московская область, г. Железнодорожный.

1. Из условия видно при сложении двух четырехзначных чисел получается пятизначное число, следовательно Г=1;

2. Так как А+А=А, следовательно А=0;

3. Т+Т=М - четное число.

Э+Э=М - четное число.

Т+Т<10 так , как если, предположим, что Т+Т>=10, то Э+Э будет нечетное число, а это противоречит вышесказанному, поэтому или Т=2; или Т=3;

или Т=4;

4. Т+Б=9, потому что А=0 и Э+Э>10;

Если Т=2, то Э=7 и Б=7, а Э не может быть равно Б;

Если Т=3, то М=6, Э=8 и Б=6, а Э не может быть равно М;

Если Т=4, то М=8, Э=9, Б=5, то пункты 1,2,3,4 выполняются, и выражение примет такой вид: 4940+5940=10880.

Ответ: 4940+5940=10880.

Задача №2. Обломов за весну похудел на 36%, потом за лето поправился на 25%, осенью сел на диету и похудел на 20%, а за зиму снова поправился на 31%. Похудел он в итоге или поправился и на сколько процентов?(3б)

Решение Шевкуновой Юлии, учащейся 7а класса школы №165 г. Зеленогорска:

Пусть х - весил Обломов

(0,64 х) – весил после весны
(1,25 х ) – весил после лета
0,64 х * 1,25 х * 0,8 х – после лета
1,31 х * 0,64 х * 1,25 х * 0,8 х = 0,8384
100- 83,84 = 16,16 %

Ответ : на 16,16 % похудел Обломов.

За округление результатов снижался 1 балл.

Задача №3. Турист хочет приготовить себе на завтрак два яйца всмятку, а еще четыре сварить вкрутую. Яйца всмятку должны вариться 2 минуты, а вкрутую - 4 минуты. (Яйца кладутся в кипящую воду). За какое наименьшее время турист может сварить все яйца, если в его распоряжении есть кастрюлька на 4 яйца? Ответ обосновать.(3б)

Решение Постового Евгения, 8 класс гимназия №26 г.Омск:

Турист может приготовить 2 яйца всмятку и 4 яйца вкрутую за 5 минут. Положить 4 яйца в кастрюльку, варить 1 минуту, вытащить 2 яйца и положить оставшиеся 2 яйца, варить 1 минуту. Затем выложить 2 яйца, которые варились

2 минуты и положить 2 яйца, которые варились 1 минуту и варить 3 минуты. Всего на это уйдёт 5 минут.

Это наиболее короткий путь. За любой правильный вариант ставилось 3 балла.

Задача№4. Коля отправился за грибами между восемью и девятью часами утра в момент, когда часовая и минутная стрелки его часов были совмещены. Домой он вернулся между двумя и тремя часами дня, пр этом стрелки его часов были направлены в противоположные стороны. сколько продолжалась Колина прогулка?(4б)

Решение учащиеся Тамбовского областного физико-математического лицея Сидорова Дмитрия., Иванникова Романа, Богданова Станислава:

Рассмотрим случай, когда стрелки совпадут между 8 и 9 часами.

Минутная стрелка за 60 минут проходит 360°, т.е. ее скорость 6°/минуту.

Часовая стрелка за 12 часов проходит 360°, т.е. ее скорость 0,5°/ минуту.

Пусть угол ,который стрелки пройдут от 8 часов до совпадения будет x ,тогда угол, который прошла минутная стрелка, будет 6°*x угол, который прошла часовая стрелка, будет 0,5*x +240°, и т.к. часовая и минутная стрелки совпали, имеем уравнение:

0,5*x+240°=6*x.

Решая это уравнение находим x. X=43 7/11,т.е. Коля вышел в 8 часов 43 7/11минут

Рассмотрим случай, когда стрелки встанут под углом 180°, между 14 и 15 часами.

Имеем уравнение:

0,5*x+240°=6*x

Решая его находим x. X=43 7/11,т.е. Коля пришел домой в 14 часов 43 7/11 минут.

Коля гулял с 8 часов 43 7/11 минут по 14 часов 43 7/11 минут.

Ответ: Коля гулял 6 часов

За правильный ответ без решения ставился 1 балл.

Задача №5. Найдите закономерность и укажите пропущенный член последовательности: 0; 4; 18; 48; ?; 180; ... (4б)

Решение ученицы 7В класса школы-лицея 102

г. Железногорска Красноярского края Трунилиной Анны:

0 , 4 , 18 , 48 , 100 , 180 , …

аn =(n-1)*n²

а5=(5-1)*5² =100

Ответ : аn=(n-1)*n² , 100.

Снижался один балл, если не была приведена формула вычисления n –го члена последовательности

Задача №6. Из пунктов А и Б навстречу друг другу одновременно вышли почтальон и пешеход. Как только они встретились, почтальон передал письмо пешеходу, они развернулись и с теми же скоростями отправились обратно. При этом, когда одному оставалось пройти 3/16 всего расстояния между А и Б, другому осталось пройти 1/5 от уже пройденного им пути. Найти отношение скоростей пешехода и почтальона.(4б)

Решение ученика 6 «б» класса ЦО№8 г.Ангарска

Гаркуша Александра:

5/5 – путь, который пешеход уже прошел.

1/5 – от уже пройденного пешеходам пути осталось ему пройти.

1) 1/5 + 5/5 = 6/5 – надо пройти пешеходу от пункта Б до встречи обратно.

2) 6/5 /2 = 3/5 – от пройденного им пути прошел пешеход до встречи.

3) 3/5 / 5/5 = 3 раза по 1/5 прошел пешеход до встречи.

Время, за которое пешеход проходит 1/5 часть своего пройденного пути равно времени, за которое почтальон проходит 3/16 всего пути.

4) 3/16 * 3 = 9/16 всего пути прошел до встречи почтальон.

5) 16/16 – 9/16 = 7/16 всего пути прошел почтальон до встречи.

Ответ: отношение скоростей пешехода и почтальона равно 7/9.

Это самый рациональный способ решения задачи. 4 балла ставилось за правильное решение в любом случае, вне зависимости от его «красоты».